Начиная с версии 4.4.2 файл сервиса systemd для Zabbix агента в официальных пакетах (https://www.zabbix.com/ru/download) был обновлен и теперь явно включает директивы для User и Group. Обе директивы заданы значением zabbix.
Это означает, что старая функциональность настройки из под какого пользователя Zabbix агент запускается через zabbix_agentd.conf файл замещена и агент будет запускаться всегда из под пользователя, который указывается в файле сервиса systemd.
Чтобы переопределить это новое поведение, создайте файл /etc/systemd/system/zabbix-agent.service.d/override.conf со следующим содержимым.
Перезагрузите демонов и перезапустите сервис zabbix-agent.
Для агент2 такой подход полностью определяет пользователя, из под которого он будет запускаться.
Для старого агента этот подход лишь включает повторно функциональность настройки пользователя в файле zabbix_agentd.conf. Поэтому, чтобы запустить Zabbix агента из под пользователя root, вам также необходимо изменить zabbix_agentd.conf и указать опции User=root, как и AllowRoot=1. Более подробная информация доступна здесь.